1+2+3+...+n ধারার যোগফল আসলো কীভাবে?

কার্ল ফ্রেডারিক গাউস পৃথিবীর একজন সর্বশ্রেষ্ঠ গণিতবিদ। বলা হয় গাউস নাকি কথা বলা শুরুর আগে গণিত করতে শুরু করেছিলেন। তিনি যখন খুব ছোট, মাত্র স্কুলে যেতে শুরু করেছেন তখনই তার শিক্ষক তাকে নিয়ে খুব ঝামেলায় পড়েছিলেন। তাকে যে অংকই দেয়া হয়, সাথেই সাথেই করে বসে থাকেন। উপায় না দেখে শিক্ষক তাকে ব্যস্ত রাখার জন্য একদিন তাকে বললেন যে ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখে  সেটা যোগ করতে। ভাবলেন আর কিছু হোক না হোক এতগুলো সংখ্যা লিখে যোগ করতেও তো সময় লাগবে। কিন্তু তার কথা শেষ হতে না হতেই গাউস বললেন যোগফল ৫০৫০। শিক্ষকের চোখে বিস্ময়। জিজ্ঞাসা করলেন, “কীভাবে?” গাউস বললেন খুব সোজা। প্রথম সংখ্যা ১ এবং শেষ সংখ্যা ১০০। এদের যোগ করলে হয় ১০১। তেমনি দ্বিতীয় সংখ্যা ২ এবং শেষের আগের সংখ্যা ৯৯। যোগ করলে হয় ১০১... এভাবে মোট ৫০ বার ১০১ হবে। সুতরাং ১০১ কে ৫০ দিয়ে গুন করলে হয় ৫০৫০।

গাউসের পদ্ধতি; ১ থেকে n তম সংখ্যার যোগফল নির্ণয়

গাউসের ছোটবেলার সেই পদ্ধতি, আজকে ১ থেকে n পর্যন্ত ধারার যোগফল নির্ণয়ের সূত্র হিসেবে প্রতিষ্ঠিত।

সংগ্রহেঃ SwaRaz Mollick